2進数 【binary number】 二進数 / 2進法 / 二進法

概要

普段我々が日常的な数字の読み書きや算術に用いる位取り記数法は「10進数」（十進数）で、一つの桁の表現に「0」から「9」の10種類の数字を使い、各桁の左の桁が10倍、右の桁は1/10を表している。

一方、2進数は一つの桁の表現が「0」と「1」の二通りしか無い記数法で、桁が一つ左へ移動する毎に値の重みが2倍に、右へ移動するごとに1/2倍になる。整数の右端の桁は1（2⁰）の位、その左は2（2¹）の位、その左は4（2²）の位、その左は8（2³）の位…といった具合に各桁の重みが決まる。

例えば、2進数の「1101」は左端から順に「8の位」が1、「4の位」が1、「2の位」が0、「1の位」が1であるため、10進数では 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 の「13」となる。逆に、10進数の「21」は、2のべき乗の足し算で表すと 16 + 4 + 1、すなわち 2⁴×1 + 2³×0 + 2²×1 + 2¹×0 + 2⁰×1 と表せるため、2進数では「10101」となる。

2進数とビット・バイト

2進数は二つの状態の組み合わせですべての数を表現することができるため、これをスイッチのオン・オフや電圧の高低、磁石のN極とS極、電荷の有無など、対となる物理的な状態に対応させることにより、機械による情報の記憶や伝達、演算を容易に取り扱うことができるようになる。

現代の電子式のコンピュータは原則としてすべての情報を2進数のデータに置き換えて処理を行い、2進数の1桁に相当するデータ量の最小単位を「ビット」（bit）という。実用上はある程度まとまった桁数のビット列を対象にデータの保存や操作を行うため、8ビットに相当する「バイト」（byte）という単位が用いられることが多い。1バイトは8桁の2進数に相当するため、2⁸＝256種類の状態を表現できる。