指数部【exponent bits】

概要

指数部（exponent bits）とは、数値をコンピュータ上で浮動小数点型のデータとして表現したときに、小数点の位置を指し示す部分のこと。その数のスケールを表している。

コンピュータ上で実数を表す数値表現として浮動小数点をよく用いる。これは数を「仮数×基数^指数」という形式で表現する方式で、コンピュータではすべての情報を「0」と「1」を組み合わせたデジタルデータとして表すため、仮数や指数は2進数で表し、基数は2となる。

浮動小数点数をビット列として表したとき、正負を表す部分を「符号部」、仮数の桁の並びを格納した部分を「仮数部」、仮数に2の何乗をかけるかを表す指数を格納した部分を「指数部」という。データ型ごとに決められたビット数の中にこの3つを規定の長さずつ並べる。

例えば、標準規格のIEEE 754形式の場合、32ビット長の単精度浮動小数点数型では符号部 1ビット、指数部8ビット、仮数部 23 ビットがこの順に並んでいる。64ビット長の倍精度浮動小数点数型ではそれぞれ1ビット、11ビット、52ビットであり、16ビット長の半精度浮動小数点数型では1ビット、5ビット、10ビットとなる。

なお、例えば指数部が8ビットの場合、指数は-128～127の値をとり得るが、指数部の整数表現として符号付き整数は用いず、0から255までの符号なし整数で表すことが多い。これを「イクセス表現」（excess notation/excess-N）「下駄履き表現」「バイアス表現」「オフセットバイナリ」等と呼ぶ。格納された値から127を引いたものが実際の値であり、「0」なら-127を、「127」なら0を、「255」なら128をそれぞれ表す。

指数部は特殊な値を表現するのに用いられることもある。例えば、IEEE 754形式では、指数部の値が最大値（8ビットなら255、実際の値は128）のとき、仮数部が0以外なら非数（NaN：Not a Number）を、仮数部が0の場合は無限大（正負は符号部で指定）を表す。また、指数部が最小値（8ビットなら0、実際の値は-127）のとき、仮数部が0なら「0」を、仮数部が0以外の場合は非正規化数（正規化できない絶対値が極端に小さな値）を表す。