指数

概要

指数とは、同じ数を何度も繰り返し掛け合わせる冪乗べきじょう計算で、掛ける回数のこと(exponent)。または、対象の傾向や推移を数値で表した指標のこと(index)。

冪乗の指数 (exponent)

数学では、ある数aを $a \times a \times \dots \times a$ とn回（nは正の整数）掛ける演算を冪乗と呼び、aの右肩に小さくnを置いた $a^{n}$ と表記する。このとき、aを「底てい」、nを「指数」（exponent）という。

nが0のときは冪乗の値は底によらず0となり（ $a^{0} = 1$ ）、nが負のときは1をaでn回割った数（正の場合の逆数）となる。また、指数が整数の逆数の場合は冪根を表す。例えば、整数mについて $a^{\frac{1}{m}}$ はaのm乗根 $\sqrt[m]{a}$ （m回掛けるとaになる数）を表す。

指標としての指数 (index)

他の分野では、対象の状態やその変化をよく表す数値のことを指数（indexまたはfactor）ということが多い。特に、それ自体は直接的には何らかの物理量などを表すわけではない指標のことを指数と呼ぶ例が多い。知能指数、不快指数、暑さ指数など分野によって様々な種類がある。

経済の分野では、物価や賃金などの推移を表す際に過去の特定時点を100とした比率で表したものを「賃金指数」「物価指数」といったように呼ぶ。また、直接的な数値での把握が難しい景況などについて、アンケートで「良い」と答えた回答の数から「悪い」の数を引いた数値の推移で表したものを「景気動向指数」（DI：Diffusion Index）という。

(2024.5.23更新)