ド・モルガンの法則【De Morgan's laws】

概要

ド・モルガンの法則（De Morgan's laws）とは、論理演算や集合演算の法則の一つで、論理和(OR)あるいは論理積(AND)で結ばれた式全体の否定(NOT)を、個別の値の否定を結んだ式で表すもの。19世紀イギリスの数学者オーガスタス・ド・モルガン(Augustus de Morgan)が定式化した。

A AND B という式全体の否定である NOT（ A AND B ）は、個別の値の否定である NOT A と NOT B をORで繋いだ（NOT A） AND （NOT B）に等しくなる。この関係はANDとORを入れ替えた NOT（A OR B）と（NOT A） AND （NOT B）の間にも成り立つ。

集合演算の場合は和集合（∪）と積集合（∩）の関係について、A∩B=A∪B および A∪B=A∩B という関係が成り立つ。論理演算の場合は論理和（∨）と論理積（∧）の関係について、￢（P∧Q）=￢P∨￢Q および￢（P∨Q）=￢P∧￢Q という関係が成り立つ。これらの関係は3項以上でも同様に成り立つ。