読み方：きょうつうぶぶん

共通部分【intersection】交叉

別名：共通集合/積集合

概要

共通部分とは、複数の集合のいずれにも属する要素だけを集めて作った集合のこと。数学の集合論における基本概念の一つで、記号「∩」を用いて「A∩B」のように表記する。

集合Aと集合Bの両方に含まれる要素から成る集合を「AとBの共通部分」と呼ぶ。3つ以上の集合についても同様に定義され、すべての集合に共通して含まれる要素を集めたものが共通部分で、「A∩B∩C∩…」のように表記する。例えば、A = { 1, 2, 3, 4 }、B = { 3, 4, 5, 6 } であれば、両方に含まれる要素は3と4であるため、A∩B = { 3, 4 } となる。

AとBに共通する要素が一つも存在しない場合、A∩Bは要素を持たない空集合（∅）となる。この状態を「AとBは交わりを持たない」「AとBは互いに素である」と表現する。共通する要素が存在する場合は「AとBは交わる」という。なお、整数の組について共通の約数を持たない関係も「互いに素」と言うが、集合論では共通部分が空集合であることを意味する。

共通部分の概念は、情報処理の分野でも広く応用されている。例えば検索エンジンのAND検索は、複数のキーワードを含むページ群の共通部分を求める処理に相当する。リレーショナルデータベースでは、2つのテーブルから共通するレコードを抽出する集合演算「INTERSECT」として実装されており、データの絞り込みや条件の論理積を扱う場面で用いられる。

(2026.6.30更新)