読み方：わしゅうごう

和集合【sum】合併集合/union

和集合とは？

複数の集合に属する元をすべて集めて作った集合のこと。数を足し合わせるのと同じように集合を足し合わせて作った集合である。U字型の演算記号「∪」（カップ）を用いて「A∪B」のように表記する。

集合とは、共通の性質を持つ要素の集まりのことである。集合Aが｛1, 2, 3｝、集合Bが｛3, 4, 5｝であるとき、A∪Bは｛1, 2, 3, 4, 5｝となる。3はAとBの両方に含まれるが、和集合では重複して数えることはなく、一度だけ含める。これは集合の基本的なルールによる。3つ以上の集合に対しても同様に定義でき、「A∪B∪C」のように書き表す。

和集合の演算には数の足し算と同じように交換法則、結合法則、分配法則が成り立つ。また、2つの集合の間に共通要素がまったくない場合は「直和」または「非交和」と呼ばれる。奇数の集合と偶数の集合のように互いに重なりを持たない場合がこれにあたり、この例では和集合が自然数全体の集合となる。

対になる概念として「積集合」がある。積集合は複数の集合すべてに共通する要素だけを取り出したもので「∩」（キャップ）で表す。和集合が「どれかに含まれるものをすべて集める」のに対し、積集合は「すべてに含まれるものだけを残す」操作である。論理演算では、和集合は「または」（OR演算/論理和）、積集合は「かつ」（AND演算/論理積）に対応する。

データベースの検索においても和集合の考え方は直接的に応用される。複数の条件を「OR」でつないだ検索は、それぞれの条件に合うレコードをすべて取り出す操作であり、和集合そのものである。プログラミングでも、Pythonではset型に対して「|」演算子や「union（）」メソッドを使うと和集合を得られる。データの統合や名寄せ、アクセス権限の管理など、「どちらかに該当するものをすべて拾い上げる」場面は実務でも頻繁に登場する。