読み方：わしゅうごう

和集合【sum】

別名：合併集合， union

概要

和集合とは、複数の集合に属する元をすべて集めて作った集合。U字型の演算記号「∪」を用いて「A∪B」のように表記する。

数学の集合論で用いられる概念で、集合Aと集合Bの少なくとも一方に含まれる元全体から成る集合を「AとBの和集合」と呼び、「A∪B」と書き表す。演算としては整数などの加算と同じように、交換法則、結合法則、分配法則が成り立つ。

AとBに共通の元がない場合は「直和」（direct sum）あるいは「非交和」（disjoint union）とも呼ばれる。例えば、Aが奇数の集合、Bが偶数の集合の場合、両者の間に交わりは無く、自然数の集合であるA∪Bは直和となる。

(2023.5.19更新)

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【平27春問62】二つの集合AとBについて、常に成立する関係を記述したものはどれか。ここで、（X∩Y）は、XとYの両方に属する部分（積集合）、（XUY）は、X又はYの少なくとも一方に属する部分（和集合）を表す。

【平23秋問65】関係データベースのA表、B表がある。A表、B表に対して（A∪B）、（A∩B）を行った結果は、それぞれP表、Q表及びR表のどれになるか。

【平22春問69】二つの集合AとBについて、常に成立する関係を記述したものはどれか。ここで、（X∩Y）は、XとYの共通部分（積集合）、（X∪Y）は、X又はYの少なくとも一方に属する部分（和集合）を表す。