読み方：ぶぶんしゅうごう

部分集合【subset】

部分集合とは？

集合間の関係を表す概念で、ある集合のすべての元が別の集合に含まれていること。記号「⊇」を用いて「A⊇B」のように表記する。

数学の集合論で用いられる概念で、集合Bの元がすべて集合Aの元でもあるとき、BはAの部分集合であると言い、「A⊇B」のように表す。BはAに含まれる、包含される、包まれる、包摂される、内包されるなどと表現することもある。このとき、AをBの「上位集合」（superset：スーパーセット）であるという。

例えば、三つの元から成る集合 A = { a, b, c } があるとき、一つまたは二つの元から成る { a } { b } { c } { a, b } { b, c } { a, c } は部分集合である。また、{ a, b, c } 、すなわちA自身と、何の元も含まない空集合 ∅ もAの部分集合に含まれる（A⊇A、A⊇∅）。

AがBを含み、かつAにはBに属さない元も存在する（つまり、AとBは同じ集合ではない）場合、BはAの「真部分集合」（proper subset）であると言い、等号を含まない記号を用いて「A⊃B」のように表す。このとき、AはBの「真上位集合」（proper superset）であると言う。

なお、IT分野では、部分集合を意味する英語 “subset” に由来する外来語「サブセット」も用いられる。意味的には集合論における部分集合と同じだが、技術仕様やソフトウェア、データセットの一部を抜き出して作られた簡易版などについて、「～のサブセットである」といった表現をすることがある。