部分集合 【subset】

概要

部分集合（subset）とは、集合間の関係を表す概念で、ある集合のすべての元が別の集合に含まれていること。記号「⊇」を用いて「A⊇B」のように表記する。

数学の集合論で用いられる概念で、集合Bの元がすべて集合Aの元でもあるとき、BはAの部分集合であると言い、「A⊇B」のように表す。BはAに含まれる、包含される、包まれる、包摂される、内包されるなどと表現することもある。このとき、AをBの上位集合（superset）であるという。

例えば、三つの元から成る集合A={a, b, c}があるとき、一つまたは二つの元から成る {a}{b}{c}{a, b}{b, c}{a, c} は部分集合である。また、{a, b, c}、すなわちA自身と、何の元も含まない空集合∅もAの部分集合に含まれる。

AがBを含み、かつAにはBに属さない元も存在する（つまり、AとBは同じ集合ではない）場合、BはAの真部分集合（proper subset）であると言い、等号を含まない記号を用いて「A⊃B」のように表す。このとき、AはBの真上位集合（proper superset）であると言う。