分配法則【distributive property】分配律

概要

2つの数の和と別の数の積は、それぞれの数と別の数の積を求めて足した和に等しいという法則である。実数や行列などの計算で成り立ち、結合法則や交換法則などと並ぶ最も基本的で重要な法則の一つである。

行列のように積の順番で結果が変わる計算では、$a\times (b+c)=\mathrm{ab}+\mathrm{ac}$ を「左分配法則」、$(b+c)\times a=\mathrm{ba}+\mathrm{ca}$ を「右分配法則」と呼んで区別する。実数のように順番に意味がない計算では両者は同じことを表しており区別しない。

論理演算では、2つの真偽値の論理和（OR）に対する論理積（AND）で $a\wedge (b\vee c)=\left(\mathrm{a\wedge b}\right)\vee \left(\mathrm{a\wedge c}\right)$ が成り立つほか、論理和と論理積を入れ替えた $a\vee (b\wedge c)=\left(\mathrm{a\vee b}\right)\wedge \left(\mathrm{a\vee c}\right)$ も同じように成立する。