集合演算【set operation】

概要

集合Aと集合Bの要素をすべて合わせた集合を「和集合」（union）という。数学では「A∪B」のように表記する。例えば、{1,2}∪{2,3}は{1,2,3}となる。二つの集合から和集合を得る操作を「和集合演算」と呼ぶことがある。

集合Aと集合Bのどちらにも含まれる要素の集合を「積集合」（intersection）という。数学では「A∩B」のように表記する。例えば、{1,2}∩{2,3}は{2}となる。二つの集合から積集合を得る操作を「積集合演算」と呼ぶことがある。

集合Aには含まれるが集合Bには含まれない要素の集合を「差集合」（difference）という。数学では「A＼B」あるいは「A-B」のように表記する。{1,2,3}-{1,2}は{3}となる。二つの集合から差集合を得る操作を「差集合演算」と呼ぶことがある。

全体集合が定義されるとき、全要素のうち集合Aに含まれない要素の集合を「補集合」（complement）という。数学では「Ā」のように表記する。全体集合が{1,2,3,4}で、Aが{1,3}のとき、Aの補集合は{2,4}となる。