読み方：さしゅうごう

差集合【difference】

概要

差集合とは、ある集合から別の集合に属する元を取り除いた残りの要素で作られる集合。マイナス記号を用いて「A-B」のように、あるいはバックスラッシュを用いて「A＼B」のように表記する。

数学の集合論で用いられる概念で、集合Aから集合Bに属する元を取り去った集合を「AからBを引いた差集合」と呼び、「A-B」あるいは「A＼B」と書き表す。例えば、自然数の集合Aから奇数の集合Bを引いたA-Bは偶数の集合となる。差集合は順序に依存する演算であり、A-BとB-Aは一般に一致しない。和集合や積集合とは異なり交換法則は成立しない。

全体集合Uから集合Aの要素を引いた差集合のことを集合Aの「補集合」（あるいは余集合）と呼び、「A」あるいは「A^c」のように表記する。なお、補集合は全体集合を前提とする概念だが、差集合は全体集合に限らず任意の集合間で求めることができる。

差集合に関連する概念として「対称差」（symmetric difference）がある。対称差とはAとBのいずれか一方にのみ属する要素の集まりであり、A△Bと表記される。これは「A-B」と「B-A」の和集合に等しく、両集合に共通する要素を除いた部分全体に相当する。

差集合の概念は情報処理の分野でも広く応用されている。リレーショナルデータベースの操作に用いるSQLのEXCEPT句は差集合を求める演算で、一方のクエリ結果から他方に含まれるレコードを除外する操作を行う。プログラミングにおいても、リストや集合型データ構造などに差集合を求める差演算が実装されている場合があり、重複の除外や変更差分の抽出といった処理に利用される。