読み方：そうほえんざん

相補演算【complementary operation】

相補演算とは？

ある論理演算や集合演算について、そのちょうど反対の結果が得られる演算のこと。2つの論理演算や集合演算の組について、その結果が互いに完全な否定、または補集合の関係になる状態を表す語である。

一方の演算によって得られる結果と、もう一方の演算によって得られる結果が、常に真と偽、または含まれる要素と含まれない要素というように、表裏一体の関係にある状態を指す。ベン図などの集合表現で図示した場合、2つの演算結果の領域はちょうど色が反転した関係になる。

例えば、2つの入力の少なくとも一方が真であるときに真となる「論理和」（OR）に対して、その結果をすべて反転させ、双方が偽のときのみ真となる「否定論理和」（NOR）は相補演算の関係にある。同様に、入力のすべてが真のときのみ真となる「論理積」（AND）と、すべて真のときのみ偽となる「否定論理積」（NAND）も互いに相補演算である。

2つの入力の値が異なるときに真となる「排他的論理和」（XOR）の場合、その結果を反転させた「否定排他的論理和」（XNOR）が相補演算となる。これは2つの入力の値が互いに等しいときに真となることから「等価演算」「同値」（EQ）とも呼ばれる。

コンピュータの内部で行われるデジタル回路の設計やプログラミングの論理式において、ある特定の演算結果を得るために、その相補演算の結果を論理否定（NOT）で反転させるという手法が頻繁に用いられる。これは回路の構成を簡素化したり、プログラムの条件分岐を効率的に記述したりする際に役立つ。