読み方 ： べきじょう

概要

冪乗（exponentiation）とは、同じ数を自身に何度も繰り返し掛け算する計算方法。aⁿのように表記し、「aをn回掛ける」という計算を表す。

解説 例えば、a×a を a² のように表し、「aの2乗」（あるいは自乗）という。同様に、a×a×a は a³で「aの3乗」、aをn回掛けたものは aⁿ で「aのn乗」という。このとき、aを「底」、nを「冪指数」という。

a^-1 は 1/a を表し、同様に a^-2 は 1/a²、a^-n（nは正数）は 1/aⁿ を表す。a^1/2は2回掛けてaになる数、すなわちaの平方根（ルート）を表し、a^1/3は立方根（3乗根）、a^1/n（nは正の整数）はn乗根を表す。a⁰はaの値によらず常に1となる。

日本語では、「累乗」も「冪乗」も同義とする場合と、「累乗」を「aをn回掛けたもの」と表現できる指数が正の整数の演算に限定し、これを含む指数が任意の数の場合を「冪乗」として区別する場合がある。

プログラム上の冪乗計算

コンピュータプログラムで冪乗計算を指示する場合、専用の冪乗演算子を用いて「a^n」（BASIC、Visual Basic、Excel VBAなど）、「a**n」（Python、JavaScriptなど）のように記述するプログラミング言語と、標準ライブラリなどを用いて「Math.pow（a,n）」（Javaなど）のように記述する言語がある。