読み方 ： そうかんけいすう

概要

相関係数（correlation coefficient）とは、2つのデータ系列どの程度強く連動しているかを表す値。-1から1の間の実数で表され、両者の値の変化が正比例の関係に近いほど絶対値が大きくなり、まったく連動していなければ0に近い値となる。

解説 2つの事象に関わりがあり、一方が変化するともう一方も変化するような関係を「相関」という。一方が増えるともう一方が増える関係を「正の相関」、一方が増えるともう一方は減る関係を「負の相関」という。

相関係数は同じ数の2つのデータ系列から算出される統計量の一つで、-1から1の間の実数を取る。値が0ならば両者に相関はなく、1なら完全な正の相関、-1なら完全な負の相関がある。1または-1のときは両者の関係を $y=\mathrm{ax}+b$ という形の一次関数として記述することができる。

相関係数は、同数のデータ系列 $(x_1,x_2,\dots ,x_n)$ と $(y_1,y_2,\dots ,y_{\mathrm{n}})$ から算出した共分散 $s_{\mathrm{xy}}$ とそれぞれの標準偏差 $s_x$ および $s_y$ を用いて $\frac{s_{\mathrm{xy}}}{s_x{s}_y}$ として求められる。これは平均 $\stackrel{-}{x}$ と $\stackrel{-}{y}$ を用いて下記の式のように表される。

$\frac{\sum _{i=1}^n(x_i-\stackrel{-}{x})(y_i-\stackrel{-}{y})}{\sqrt{\sum _{i=1}^n{(x_i-\stackrel{-}{x})}^2\sum _{i=1}^n{(y_i-\stackrel{-}{y})}^2}}$