相関係数【correlation coefficient】

概要

相関係数（correlation coefficient）とは、2つのデータ系列の間にどの程度強い相関が見られるかを表す値。-1から1の間の実数で表され、両者の値の変化が正比例(線形相関)の関係に近いほど絶対値が大きくなる。

2つの事象に関わりがあり、一方が変化するともう一方も変化するような関係を「相関」という。一方が増えるともう一方が増える関係を「正の相関」、一方が増えるともう一方は減る関係を「負の相関」という。

相関係数は同じ数の2つのデータ系列から算出される統計量の一つで、-1から1の間の実数を取る。値が0ならば両者に相関はなく、1なら完全な正の相関、-1なら完全な負の相関がある。1または-1のときは両者の関係を $y = ax + b$ という形の一次関数として記述することができる。

相関係数は、同数のデータ系列 $(x_{1}, x_{2},\dots, x_{n})$ と $(y_{1}, y_{2},\dots, y_{n})$ から算出した共分散 $s_{xy}$ とそれぞれの標準偏差 $s_{x}$ および $s_{y}$ を用いて $\frac{s_{xy}}{s_{x} s_{y}}$ として求められる。これは平均 $\bar{x}$ と $\bar{y}$ を用いて下記の式のように表される。