期待値 【expected value】

概要

解説 試行を何度も繰り返したとき、結果を平均するといくつになるかを表したもので、値と値が出る確率の積をすべて足し合わせて求める。例えば、サイコロの1から6が出る確率はすべて $\frac{1}{6}$ で等しいため、期待値は $1\times \frac{1}{6}+2\times \frac{1}{6}+3\times \frac{1}{6}+4\times \frac{1}{6}+5\times \frac{1}{6}+6\times \frac{1}{6}=3.5$ と求めることができる。

賭け事では期待値は得られる儲けの平均額と考えることができる。事業として行われている現実の賭け事では胴元の手数料が差し引かれるため、期待値は負の値（平均的には損をして終わる）となることがほとんどである。

一般に、期待値や近い値が最も出現しやすいとは限らない。例えば、宝くじを等級（一等～末等、はずれ）ごとの獲得額と出現確率で考えると、結果が期待値に近くなる「はずれ」が最も出やすいが、サイコロの出目は期待値が3.5だからといって3と4が最も出やすいわけではない。