読み方 ： かいきちょくせん

概要

測定値などの分布に基づいて、2つの変数の関係を $y=\mathrm{ax}+b$ という一次関数で近似することを線形単回帰という。$x$ を説明変数、$y$ を目的変数と呼び、$x$ の値から未知の $y$ を予測・推測できるようになる。

2つの変数の関係について、横軸を説明変数、縦軸を目的変数とする散布図で表したときに、分布の様子を直線で近似したものを回帰直線という。回帰分析で求めた一次関数（回帰式）をグラフ上に描画したものである。先の方程式の $a$ は直線の傾きを、 $b$ はy切片を表している。

回帰直線は実際のデータを表す各点との距離がなるべく小さくなることが望ましい。この条件を満たすため、一般的には「最小二乗法」という計算法で係数 $a$ と $b$ の値を決定する。説明変数 $x_i$ において、実測された目的変数は $y_i$、回帰式から求めた予測値は $a{x}_i+b$ となる。

両者の差である $y_i-a{x}_i-b$ を2乗し、各点について合計したものを残差平方和という。これが最小になるときの $a$ および $b$ を算出すると、$x$ と $y$ の平均 $\stackrel{-}{x}$ と $\stackrel{-}{y}$ 、標準偏差 $S_x$ と $S_y$ 、相関係数 $r$ を用いて、 $b=r\frac{S_y}{S_x}$ 、 $a=\stackrel{-}{y}-b\stackrel{-}{x}$ として表すことができる。

この記事の著者 ： (株)インセプト IT用語辞典 e-Words 編集部
1997年8月より「IT用語辞典 e-Words」を執筆・編集しています。累計公開記事数は1万ページ以上、累計サイト訪問者数は1億人以上です。学術論文や官公庁の資料などへも多数の記事が引用・参照されています。