読み方：だいさんしぶんいすう

第3四分位数【third quartile】第三四分位数/3rd quartile

概要

第3四分位数とは、数値データを小さい順に並べ、全体を4等分したときに、小さい方から75%の位置にある値のこと。これより大きい値は全体のおよそ25%を占め、それ以下の値はおよそ75%を占める。データの分布やばらつきを把握する際に用いられる代表的な統計量の一つである。

数値データの集合を小さい順に並べ、均等に4分割する境界となる3つの値を「四分位数」という。小さい方から25%の位置にある値を「第1四分位数」、50%の位置にある値を「第2四分位数」、75%の位置にある値を「第3四分位数」という。第2四分位数は中央値と一致する。

四分位数を求めるには、まずデータ全体を小さい順に並べ、中央値で前半と後半の2グループに分ける。前半の中央値が第1四分位数、後半の中央値が第3四分位数となる。データの個数や算出方法によって区切りの定義は複数存在し、ソフトウェアによって処理すると製品によって結果がわずかに異なる場合がある。

下から数えて何%の位置にある値かを示す「パーセンタイル」（percentile）を用いると、第3四分位数は「75パーセンタイル」に相当する。これは、データ全体の75%が第3四分位数以下にあり、残りの25%がそれを上回ることを意味する。この性質から、成績や検査結果、測定値などを順位や分布の中で評価する基準として利用される。

第3四分位数は第1四分位数と組み合わせて用いられることが多い。第3四分位数から第1四分位数を引いた値を「四分位範囲」（IQR：Interquartile Range）といい、中央の50%のデータがどの程度の幅に収まっているかを示す。値が小さいほどデータは中央値付近に集中し、大きいほどばらつきが大きいことを表す。平均値や標準偏差と異なり、極端な値の影響を受けにくいため、外れ値を含むデータでも分布の特徴を把握しやすい。