読み方：かくりつぶんぷ

概要

確率分布（probability distribution）とは、確率的に起きる事象について、どの確率でどの事象が起きるかをすべての事象に渡って明らかにしたもの。表や関数の形で表すことができる。

確率的に値が決まる確率変数について、値と確率の関係を対応付けたものである。最も単純な例では、表裏が等確率で出るコインを投げたとき「表の確率は$\frac{1}{2}$、裏の確率は$\frac{1}{2}$」が確率分布となる。

これは、コインを投げたときの確率変数をX、表を0、裏を1という値に対応付けて、確率分布Pを関数の形で $P\left(X\right)=\frac{1}{2}(X=0,1)$ といったように表すこともできる。

コインの表裏やさいころの目のような離散的な事象の場合は、確率分布を表す関数を確率質量関数という。一方、時間や長さのように値が連続になるような事象について確率を求める場合は、ある値についてその出やすさを相対的な数値の高低で表す確率密度関数を用いる。

さいころの目のように、どの事象も等確率で起きる（偏りなく完全にランダムに起きる）ような分布を「一様分布」という。世の中の様々な事象の中には、生起確率の偏り具合に一定の法則性が見られるものがあり、正規分布、二項分布、ポアソン分布、指数分布など様々な確率分布が研究されている。