基本情報技術者試験過去問 - 分野別(科目A) - 応用数学

令和8年7月修了問2

ある部品の長さは，平均μ，標準偏差σの正規分布に従う。良品の合格基準を μ±nσ で表すとき，不良品の比率を5%未満に抑えるためのnの値として，最も近いものはどれか。

ア	1.0
イ	1.6
ウ	2.0
エ	3.0

答え：ウ
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解説：
正規分布は，平均値を中心に左右対称に分布するデータの形を表す統計学の基本概念です。標準偏差（σ）は，データが平均からどれくらいバラついているかを示す指標です。正規分布には
・平均±1σの範囲に約68%
・平均±2σの範囲に約95%
・平均±3σの範囲に約99.7%
のデータが含まれるという性質があり，これは統計分析の基礎知識として非常によく使われます。

今回の問題では，不良品の比率を5%未満に抑えたいので，逆に言えば良品の比率を95%以上にする必要があります。この「95%」というキーワードから，平均±2σの範囲がちょうど当てはまることが分かり，答えはnの値が2.0の「ウ」となります。

令和8年7月修了問4

方程式 x³ + x² - 1 = 0 の解を二分法によって求めた場合，得られる解の範囲として適切なものはどれか。ここで，区間は（0，1）から始める。

ア	0 < x < 1/4
イ	1/4 < x < 1/2
ウ	1/2 < x < 3/4
エ	3/4 < x < 1

答え：エ
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解説：
二分法は，方程式の解を求めるための数値計算の代表的な手法です。区間の両端で関数の符号（正負）が異なることを利用し，区間の中点を計算して，その中点がどちらの符号側に近いかを調べながら区間を半分ずつ絞り込んでいきます。

この問題では，f(x) = x³＋x²－1 について，区間（0，1）から始めます。まず中点0.5を計算すると f(0.5) は負の値になるため，解は0.5と1の間にあると分かります。さらに0.75を計算すると f(0.75) も負の値になるため，解は0.75と1の範囲に解があると求められます。すなわち，「エ」が正解です。

令和8年6月修了問2

表は，ある地方の天気の移り変わりを示したものである。例えば，晴れの翌日の天気は，40%の確率で晴れ，40%の確率で曇り，20%の確率で雨であることを表している。天気の移り変わりが単純マルコフ過程であると考えたとき，雨の2日後が晴れである確率は何%か。

単位 %

	翌日晴れ	翌日曇り	翌日雨
晴れ	40	40	20
曇り	30	40	30
雨	30	50	20

ア	15
イ	27
ウ	30
エ	33

答え：エ
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同一問題 ：〔令4修12問3〕〔令4修1問2〕〔平28修12問3〕〔平28修1問2〕〔平22秋問3〕〔平21修6問2〕

解説：
単純マルコフ過程では「次の状態の確率は，現在の状態だけに依存し，それ以前の履歴には影響されない」という性質があります。雨の2日後に晴れになる確率を求めるには，1日目に晴れ・曇り・雨のいずれかを経由して2日目に晴れになる全パターンを足し合わせます。

・雨→晴れ→晴れ：0.30×0.40＝0.12
・雨→曇り→晴れ：0.50×0.30＝0.15
・雨→雨→晴れ：0.20×0.30＝0.06

合計0.33＝33%となり，「エ」が正解です。

「ア」「イ」「ウ」は，経由するパターンを一部だけ計算したり，掛け算と足し算を混同したりした場合に出やすい誤答です。特に「ウ」の30は「雨→雨→晴れ」の一部の計算だけを答えにしてしまうミスに近い数値で，計算過程を丁寧に追う必要があります。

令和8年1月修了問4

コンピュータで連立一次方程式の解を求めるのに，式に含まれる未知数の個数の3乗に比例する計算時間が掛かるとする。あるコンピュータで100元連立一次方程式の解を求めるのに2秒掛かったとすると，その4倍の演算速度をもつコンピュータで1,000元連立一次方程式の解を求めるときの計算時間は何秒か。

ア	5
イ	50
ウ	500
エ	5,000

答え：ウ
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同一問題 ：〔令4修12問4〕〔令6修7問4〕〔令5修6問4〕〔令3修7問5〕〔平29修7問3〕〔平25修12問4〕〔平23秋問3〕〔平22修6問3〕

解説：
計算量とコンピュータの性能から実行時間を求める問題です。連立方程式を解く時間は未知数の個数の3乗に比例するとあります。まず，未知数が100個から1,000個になると，個数は10倍になるので，計算量は10の3乗＝1,000倍になります。次に，コンピュータの性能が4倍になるということは，同じ計算量をこなす時間が4分の1になるということです。

従って，新しい計算時間は，元の2秒に対して「1,000倍（計算量の増加）÷4倍（性能向上）」を掛けることで求められます。計算すると，2秒×1,000÷4＝500秒となります。誤りの選択肢5，50，5,000は，3乗の計算を誤ったり，性能向上の効果を掛け忘れる，掛ける方向を逆にするなどのミスから生じる典型的な誤答です。比例関係を式に落とし込んで丁寧に計算することが大切です。

令和7年12月修了問2

相関係数に関する記述のうち，適切なものはどれか。

ア	全ての標本点が正の傾きをもつ直線上にあるときは，相関係数が+1になる。
イ	変量間の関係が線形のときは，相関係数が0になる。
ウ	変量間の関係が非線形のときは，相関係数が負になる。
エ	無相関のときは，相関係数が-1になる。

答え：ア
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同一問題 ：〔令7修1問2〕〔令4修1問3〕

解説：
相関係数の性質について正しい記述を選ぶ問題です。「相関係数」とは2つの変量の間にどれだけ直線的な関係があるかを表す指標で，値は-1から+1の範囲を取ります。全ての標本点が右上がりの直線上に完全に並んでいる場合，変量同士は完全な正の線形関係にあるため，相関係数はちょうど+1になります。選択肢「ア」が正しい記述です。

「イ」は，変量間の関係が線形であっても相関係数が0になるとは限らず，むしろ完全な線形関係であれば1や-1に近づきます。「ウ」も，非線形の関係では相関係数が必ず負になるわけではなく，0に近い値になることもあります。「エ」は，無相関のときの相関係数は0であり，-1にはなりません。

令和7年12月修了問4

図の線上を，点Pから点Rを通って，点Qに至る最短経路は何通りあるか。

ア	16
イ	24
ウ	32
エ	60

答え：エ
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同一問題 ：〔令2修7問3〕〔平30春問2〕〔平29修1問4〕〔平27秋問2〕〔平25修1問3〕

解説：
格子状の道路網で点Pから点Rを通って点Qへ至る最短経路の数を求める問題です。まずPからRまでの経路数を組合せの考え方で求めます。PからRへは右方向の移動と上方向の移動を何回か組み合わせる必要があり，その回数に応じた組合せの数を計算します。

次に同様にRからQまでの経路数を求めます。最短経路の総数は，PからRまでの経路数とRからQまでの経路数を掛け合わせることで求められます。実際に計算すると，PからRまでが10通り，RからQまでが6通りとなり，10かける6で60通りとなります。従って正解は「エ」です。他の選択肢はPやQを経由しない誤った経路数や，掛け算を誤って計算した値です。

令和7年7月修了問1

次の例に示すように，関数 f(x) はx以下で最大の整数を表す。

　f(1.0) = 1
　f(0.9) = 0
　f(-0.4) = -1

小数点以下1桁の小数 -0.9，-0.8，…，-0.1，0.0，0.1，…，0.8，0.9 からxを等確率で選ぶとき，f(x+0.5) の期待値（平均値）は幾らか。

ア	$- \frac{1}{20}$
イ	$0$
ウ	$\frac{1}{20}$
エ	$\frac{1}{19}$

答え：エ
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同一問題 ：〔平27春問3〕

解説：
関数 f(x) を「x以下最大の整数（床関数）」として，x+0.5 にf()を適用した値の期待値を求める問題です。

xは-0.9から0.9まで0.1刻みの19個の値から等確率で選ばれます。x+0.5の値ごとに f(x+0.5) を計算すると，xが -0.9～-0.6 のとき(4個)は x+0.5 が -0.4～-0.1 となり f=-1，xが -0.5～0.4 のとき(10個)は x+0.5 が 0.0～0.9 となり f=0，xが 0.5～0.9 のとき(5個)は x+0.5 が 1.0～1.4 となりf=1です。

従って，合計は(-1)×4+0×10+1×5=1となり，19通り全てが等確率(各1/19)なので，期待値は1/19となります。正解は「エ」です。同種の期待値計算は「床関数の性質」と「等確率試行の期待値=Σ(値×確率)」の理解がポイントで，境界値(0.0や整数ちょうど)の扱いを丁寧に確認することが重要です。

令和7年7月修了問2

5本のくじがあり，そのうち2本が当たりである。同時にくじを2本引いたとき，2本とも当たりである確率は幾らか。

ア	$\frac{1}{25}$
イ	$\frac{1}{20}$
ウ	$\frac{1}{10}$
エ	$\frac{4}{25}$

答え：ウ
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同一問題 ：〔令6修1問2〕〔令4修7問4〕〔平28修6問2〕

解説：
確率の基本的な計算方法を問う設問です。5本のくじのうち2本が当たりという状況で，同時に2本引いたときに両方とも当たりになる確率を求めます。

同時に2本引く場合の全体の組み合わせ数は，5本から2本を選ぶ組み合わせなので ₅C₂ = 10通りです。一方，2本とも当たりになる組み合わせは，2本の当たりくじから2本を選ぶので ₂C₂ = 1通りです。したがって求める確率は1/10となり，選択肢「ウ」が正解です。

誤りの選択肢を見ると，「1/25」や「4/25」は，くじを1本引いて戻してからもう1本引くという「復元抽出」の考え方で計算した場合に出てくる値であり，本問のような「同時に引く」または「戻さずに続けて引く」非復元の状況には当てはまりません。「1/20」も同様に計算過程を誤った場合に生じやすい値です。組み合わせの考え方を正しく使うことがこの問題を解くポイントです。

令和7年7月修了問4

通信回線を使用したデータ伝送システムにM/M/1の待ち行列モデルを適用すると，平均回線待ち時間，平均伝送時間，回線利用率の関係は，次の式で表すことができる。

平均回線待ち時間 = 平均伝送時間 \times \frac{回線利用率}{1 - 回線利用率}

回線利用率が0から徐々に増加していく場合，平均回線待ち時間が平均伝送時間よりも最初に長くなるのは，回線利用率が幾つを超えたときか。

ア	0.4
イ	0.5
ウ	0.6
エ	0.7

答え：イ
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同一問題 ：〔令5修7問4〕〔令4修12問2〕〔令3修7問3〕

解説：
待ち行列理論の基本公式を使って，回線利用率の閾値を求めるものです。与えられた式は「平均回線待ち時間＝平均伝送時間×回線利用率÷（1－回線利用率）」というM/M/1モデルの公式です。

平均回線待ち時間が平均伝送時間よりも長くなる条件を考えると，右辺の「回線利用率÷（1－回線利用率）」の部分が1より大きくなればよいことになります。これを式で表すと「回線利用率＞1－回線利用率」となり，両辺を整理すると「2×回線利用率＞1」，つまり「回線利用率＞0.5」という結果が導かれます。従って，回線利用率が0.5を超えたときに，初めて平均回線待ち時間が平均伝送時間より長くなる選択肢「イ」が正解です。

誤りの選択肢である0.4，0.6，0.7は，不等式の変形を誤ったり，感覚的な数値を選んでしまった場合に生じやすい値です。待ち行列モデルの公式を正確に立式し，不等式として解く力が求められる問題です。

令和7年7月修了問6

次の数式は，ある細菌の第n世代の個数f(n)が1世代後にどのように変化するかを表現したものである。この漸化式の解釈として，1世代後の細菌の個数が，第n世代と比較してどのようになるかを適切に説明しているものはどれか。

f(n+1) + 0.2 × f(n) = 2 × f(n)

ア	1世代後の個数は，第n世代の個数の1.8倍に増える。
イ	1世代後の個数は，第n世代の個数の2.2倍に増える。
ウ	1世代後の個数は，第n世代の個数の2倍になり，更に増殖後の20%が増える。
エ	1世代後の個数は，第n世代の個数の2倍になるが，増殖後の20%が死ぬ。

答え：ア
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同一問題 ：〔令5修7問6〕〔令4修7問9〕

解説：
漸化式を解釈して細菌の増加率を求めるものです。与えられた式は「f(n+1)＋0.2×f(n)＝2×f(n)」です。

この式をf(n+1)について解くと，f(n+1)＝2×f(n)－0.2×f(n) となり，これを整理すると f(n+1)＝1.8×f(n) となります。つまり，1世代後の個数は，第n世代の個数の1.8倍になるということを意味します。従って，正解は選択肢「ア」です。

誤りの選択肢のうち「2.2倍」は符号を誤って足し算にしてしまった場合に生じる値です。「2倍になり更に20%が増える」や「2倍になるが20%が死ぬ」という選択肢は，式の意味を文章的に誤解釈した場合の誤答であり，実際の式変形とは一致しません。漸化式が与えられたときは，まず求めたい項について式を整理し，係数の意味を正しく読み取ることが大切です。

令和7年6月修了問2

標準偏差に関する記述のうち，適切なものはどれか。

ア	すべてのデータに定数aを加えたものの標準偏差は，元の標準偏差にaを加えたものになる。
イ	すべてのデータに定数aを加えたものの標準偏差は，元の標準偏差のa倍になる。
ウ	すべてのデータを2倍したものの標準偏差は，元の標準偏差の1/2となる。
エ	すべてのデータを2倍したものの標準偏差は，元の標準偏差の2倍になる。

答え：エ
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同一問題 ：〔令6修6問2〕〔令5修6問2〕〔令2修1問5〕〔平24修7問3〕

解説：
「標準偏差」（SD：Standard Deviation）はデータのばらつきの大きさを表す統計量です。すべてのデータに定数aを一律に加えても，データ同士の相対的な散らばり方（ばらつき）は変わらないため，標準偏差自体は変化しません。一方，すべてのデータを定数倍すると，データ間の差もその定数倍になるため，標準偏差も同じ倍率で変化します。すべてのデータを2倍すると標準偏差も2倍になるため，正解は「エ」です。

「ア」と「イ」はデータに定数を加える操作について，標準偏差も変化すると誤って述べている点が不適切です。「ウ」はデータを2倍すると標準偏差が2倍になるべきところを，逆に半分になると述べている点で誤りです。平均・分散・標準偏差の性質は計算問題でもよく問われるため，加算と乗算での挙動の違いを整理して覚えておくと安心です。

令和7年公開問題問2

浮動小数点形式で表現された数値の演算結果における丸め誤差の説明はどれか。

ア	演算結果がコンピュータの扱える最大値を超えることによって生じる誤差である。
イ	数表現のけた数に限度があるので，最下位けたより小さい部分について四捨五入や切上げ，切捨てを行うことによって生じる誤差である。
ウ	乗除算において，指数部が小さい方の数値の仮数部の下位部分が失われることによって生じる誤差である。
エ	絶対値がほぼ等しい数値の加減算において，上位の有効数字が失われることによって生じる誤差である。

答え：イ
分野：テクノロジ系 › 基礎理論 › 基礎理論 › 応用数学

同一問題 ：〔令2修1問3〕〔平26修1問3〕〔平24修1問4〕〔平22修1問2〕

解説：
浮動小数点演算における丸め誤差についての問題です。「丸め誤差」とは，数値を表現できる桁数に限りがあるため，表現しきれない下位の桁を四捨五入・切り上げ・切り捨てすることによって生じる誤差のことです。正解は選択肢「イ」です。

「ア」はオーバーフローの説明であり，丸め誤差とは別の誤差です。「ウ」は指数部の違いによって仮数部の下位が失われる誤差で，これは桁落ちではなく「情報落ち」と呼ばれる別の誤差です。「エ」は絶対値がほぼ等しい数同士を引き算する際に有効桁が失われる「桁落ち」の説明であり，丸め誤差とは異なる現象です。誤差の種類ごとに発生原因が異なるため，混同しないよう整理しておくことが大切です。

令和6年7月修了問2

正規分布の説明として，適切なものはどれか。

ア	故障確率に用いられ，バスタブのような形状をした連続確率分布のこと
イ	全ての事象の起こる確率が等しい現象を表す確率分布のこと
ウ	平均値を中心とする左右対称で釣鐘状の連続確率分布のこと
エ	離散的に発生し，発生確率は一定である離散確率分布のこと

答え：ウ
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同一問題 ：〔令3修6問4〕〔令1修12問5〕〔平26春問4〕

解説：
正規分布とは，平均値を中心として左右対称の釣鐘のような形をした連続確率分布のことです。自然現象や社会現象の多くがこの分布に従うとされ，統計学で非常によく使われます。平均値を中心とした左右対称の釣鐘状という特徴を正しく述べている「ウ」が正解です。

「ア」はバスタブ曲線と呼ばれる故障率の時間変化を表すグラフの説明で，初期故障期・偶発故障期・摩耗故障期という3つの時期を表す形状のことを指しており，正規分布とは異なります。

「イ」はすべての事象が同じ確率で起こることを表す一様分布の説明です。「エ」は離散的に発生し発生確率が一定である現象を表す離散確率分布の説明であり，正規分布のような連続的な分布とは区別されます。

令和6年6月修了問4

多数のクライアントが，LANに接続された1台のプリンタを共同利用するときの印刷要求から印刷完了までの所要時間を，待ち行列理論を適用して見積もる場合について考える。プリンタの運用方法や利用状況に関する記述のうち，M/M/1の待ち行列モデルの条件に反しないものはどれか。

ア	一部のクライアントは，プリンタの空き具合を見ながら印刷要求をする。
イ	印刷の緊急性や印刷量の多少にかかわらず，先着順に印刷する。
ウ	印刷待ち文書の総量がプリンタのバッファサイズを超えるときは，一時的に受付を中断する。
エ	一つの印刷要求から印刷完了までの所要時間は，印刷の準備に要する一定時間と，印刷量に比例する時間の合計である。

答え：イ
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同一問題 ：〔令4修1問4〕〔令1修12問4〕

解説：
M/M/1の待ち行列モデルとは，利用者の到着がランダムであり，サービス時間も一定の分布に従い，窓口が1つという単純な待ち行列理論のモデルです。このモデルでは「先着順に処理される」ことが前提となっています。「イ」の記述はまさにこの先着順の原則に合致するため正解です。

「ア」は利用者が空き状況を見て行動を変えており，到着がランダムでなくなるため条件に反します。

「ウ」はバッファサイズに上限があるため，待ち行列が無限に許容されるM/M/1の前提と矛盾します。

「エ」は処理時間が印刷量に応じて変化するため，サービス時間が一定の分布に従うという条件とは異なります。

令和5年7月修了問2

正三角形の内部の点から，各辺に下ろした垂線の長さの和は一定である（図1参照）。三角グラフは，この性質を利用して，三つの辺に対応させた要素の割合を各辺への垂線の長さとして表したグラフである。図2の三角グラフは，3種類のソフトについて，A～D の4人の使用率を図示したものである。正しい解釈はどれか。

ア	Aさんは，ワープロソフトだけを使用している。
イ	Bさんは，ほかのソフトに比べて表計算ソフトの使用率が高い。
ウ	Cさんは，データベースソフト，表計算ソフト，ワープロソフトの順に使用率が高い。
エ	Dさんは，表計算ソフトを使用していない。

答え：イ
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同一問題 ：〔令5修1問3〕〔平27修6問3〕〔平22修7問2〕

解説：
三角グラフは，正三角形の内部にある点から，三つの辺のそれぞれに下ろした垂線の長さの合計が常に一定であるという性質を利用したグラフで，3種類の要素（この問題ではワープロソフト，表計算ソフト，データベースソフトの使用率）の割合を1つの点で同時に表すことができます。

点がある辺に近いほど，その辺に対応する要素の割合（使用率）が高いことを意味します。Bさんの点は，表計算ソフトの辺に最も近い位置にあります。つまり，Bさんは他の2つのソフトに比べて，表計算ソフトの使用率が高いということが読み取れます。従って，正解は「イ」です。

「ア」は，Aさんがワープロソフトだけを使用しているとしていますが，Aさんの点はワープロソフトの頂点付近にはあるものの，完全に頂点上にあるわけではなく，他のソフトもある程度使用していることを示しています。

「ウ」は，Cさんの使用率の順序についての説明ですが，実際の点の位置から読み取れる順序とは一致していません。

「エ」は，Dさんが表計算ソフトを全く使用していないとしていますが，Dさんの点は表計算ソフトの辺からある程度離れているものの，使用率がゼロであるとまでは言い切れない位置にあります。

令和5年1月修了問4

a及びbを定数とする関数

f (t) = \frac{a}{t + 1}

及び

g (t) = \frac{b}{t^{2} - t}

に対して，

\lim_{t \to \infty} \frac{g (t)}{f (t)}

はどれか。ここで，a≠0，b≠0，t＞1とする。

ア	0
イ	1
ウ	$\frac{b}{a}$
エ	∞

答え：ア
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同一問題 ：〔令3修6問2〕〔令1秋問4〕

解説：
関数f(t)はaを分子，t+1を分母とする分数で表され，g(t)はbを分子，t²-tを分母とする分数で表されます。g(t)をf(t)で割った式を作ると，分母同士・分子同士を整理することで，t→∞のときの極限を考える式になります。

ここで着目すべきは，f(t)の分母はtの1次式であるのに対し，g(t)の分母はtの2次式であるという点です。tが無限大に近づくとき，次数の高い項が全体の値を支配するため，g(t)はf(t)よりも速く0に近づいていきます。したがって，g(t)をf(t)で割った値は0に収束します。

選択肢「イ」の1や「ウ」のb/aは，次数を考慮せず単純に係数だけで判断した場合に誤って選んでしまう答えです。「エ」の無限大は，分母と分子の次数の高低を逆に捉えた場合に生じる誤りです。極限の計算では，多項式の次数の大小関係に着目することが重要です。

令和4年7月修了問2

隣接行列Aで表されるグラフはどれか。ここで，隣接行列とは，n個の節点から成るグラフの節点V_iとV_jを結ぶ枝が存在するときは第i行第j列と第j行第i列の要素が1となり，存在しないときは0となるn行n列の行列である。

ア
イ
ウ
エ

答え：エ
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同一問題 ：〔平24春問3〕

令和4年6月修了問4

ノードとノードの間のエッジの有無を，隣接行列を用いて表す。ある無向グラフの隣接行列が次の場合，グラフで表現したものはどれか。ここで，ノードを隣接行列の行と列に対応させて，ノード間にエッジが存在する場合は1で，エッジが存在しない場合は0で示す。

ア
イ
ウ
エ

答え：ウ
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同一問題 ：〔令3修1問3〕〔令1秋問3〕

令和3年12月修了問2

標本相関係数が -0.9，-0.7，0.7，0.9 のいずれかとなる標本の分布と回帰直線を表したグラフのうち，標本相関係数が-0.9のものはどれか。

ア
イ
ウ
エ

答え：ウ
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同一問題 ：〔平27修7問3〕〔平23修1問3〕

令和3年12月修了問3

さいころを投げて，出た目に応じて得点するゲームを行う。出た目が 1～4 の場合はその目を得点とし，目が5，6の場合は得点はない。さいころを1回投げたときの得点の期待値は幾らか。

ア	$\frac{5}{3}$
イ	$\frac{7}{3}$
ウ	$\frac{5}{2}$
エ	$\frac{20}{3}$

答え：ア
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同一問題 ：〔平25修6問3〕〔平22修1問3〕

令和3年12月修了問4

連立一次方程式

{\begin{cases} 2 x + 3 y = 4 \\ 5 x + 6 y = 7 \end{cases}

から，xの項の係数，yの項の係数，及び定数項だけを取り出した表（行列）を作り，基本操作（1）~（3）のいずれかを順次施すことによって，解

{\begin{cases} x = - 1 \\ y = 2 \end{cases}

が得られた。表（行列）が次のように左から右に推移する場合，同じ種類の基本操作が施された箇所の組合せはどれか。

〔基本操作〕
（1）ある行に0でない数を掛ける。
（2）ある行と他の行を入れ替える。
（3）ある行に他の行の定数倍を加える。

〔表（行列）の推移〕

ア	aとb
イ	aとc
ウ	bとc
エ	bとd

答え：イ
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令和2年12月修了問4

Random(n) は，0以上n未満の整数を一様な確率で返す関数である。整数型の変数A，B及びCに対して次の一連の手続を実行したとき，Cの値が0になる確率はどれか。

　A = Random(10)
　B = Random(10)
　C = A-B

ア	$\frac{1}{100}$
イ	$\frac{1}{20}$
ウ	$\frac{1}{10}$
エ	$\frac{1}{5}$

答え：ウ
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同一問題 ：〔令1秋問6〕

令和2年6月修了問3

(1+α)ⁿ の計算を，1＋n×α で近似計算ができる条件として，適切なものはどれか。

ア	\|α\|が1に比べて非常に小さい。
イ	\|α\|がnに比べて非常に大きい。
ウ	\|α÷n\|が1よりも大きい。
エ	\|n×α\|が1よりも大きい。

答え：ア
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同一問題 ：〔平31修1問3〕

令和1年秋期問5

平均が60，標準偏差が10の正規分布を表すグラフはどれか。

ア
イ
ウ
エ

答え：ア
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平成29年1月修了問3

関数 eq（X，Y）は，引数XとYの値が等しければ1を返し，異なれば0を返す。整数A，B，Cについて，eq（eq（A，B），eq（B，C））を呼び出したとき，1が返ってくるための必要十分条件はどれか。

ア	（A＝BかつB＝C）又は（A≠BかつB≠C）
イ	（A＝BかつB＝C）又は（A≠B又はB≠C）
ウ	（A＝BかつB＝C）又はA＝C
エ	（A＝B又はB＝C）又はA＝C

答え：ア
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同一問題 ：〔平25修1問2〕〔平21修12問4〕

平成27年1月修了問2

論理式 A∨（A∧B）と等価なものはどれか。ここで，∧は論理積，∨は論理和，XはXの否定を表す。

ア	A∧B
イ	A∧B
ウ	A∨B
エ	A∨B

答え：ウ
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同一問題 ：〔平24修1問2〕

平成23年春期問2

三つの実数 X～Z とそれぞれの近似値が次の場合，相対誤差の小さい順に並べたものはどれか。

	真の値	近似値
X	1.02	1
Y	1.97	2
Z	5.05	5

ア	X，Y，Z
イ	Y，Z，X
ウ	Z，X，Y
エ	Z，Y，X

答え：エ
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平成22年12月修了問3

白玉4個，赤玉5個が入っている袋から玉を1個取り出し，それを元に戻さないで続けてもう1個取り出すとき，2個とも赤である確率は幾らか。

ア	$\frac{1}{6}$
イ	$\frac{16}{81}$
ウ	$\frac{5}{18}$
エ	$\frac{25}{81}$

答え：ウ
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同一問題 ：〔平21修7問2〕

平成22年7月修了問3

図のA地点から，線上をたどってB地点に到達するための最短経路は，何通りあるか。ここで，縦1区画の長さはすべて等しく，横1区画の長さもすべて等しい。

ア	7
イ	9
ウ	10
エ	12

答え：ウ
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平成21年秋期問1

N個の観測値の平均値を算出する式はどれか。ここで，SはN個の観測値の和（ただし，S＞0）とし，[X] はX以下で最大の整数とする。また，平均値は，小数第1位を四捨五入して整数値として求める。

ア	$[\frac{S}{N} - 0.5]$
イ	$[\frac{S}{N} - 0.4]$
ウ	$[\frac{S}{N} + 0.4]$
エ	$[\frac{S}{N} + 0.5]$

答え：エ
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平成21年7月修了問3

ある工場で製造している部品の長さの誤差は，平均0mm，標準偏差0.5mmの正規分布に従っている。誤差の許容範囲が±1mmのとき，不良品の発生率は何%になるか。標準正規分布表を用いて最も近い値を選べ。

標準正規分布表

確率変数	分布関数値	確率密度関数値
0.00	0.5000	0.3938
0.50	0.6915	0.3521
1.00	0.8413	0.2420
1.50	0.9332	0.1296
2.00	0.9773	0.0540
2.50	0.9938	0.0175
3.00	0.9987	0.0044
3.50	0.9998	0.0009

ア	2.3
イ	4.5
ウ	5.4
エ	15.9

答え：イ
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平成21年7月修了問4

1～6の目をもつさいころ二つを同時に振り，その目の和を求める。これを十分な回数実行したときの和の分布はどれか。

ア
イ
ウ
エ

答え：イ
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