読み方 ： ロジスティックかいき

概要

ロジスティック回帰（logistic regression）とは、回帰分析の手法の一つで、目的変数が0と1のいずれか、あるいは0から1の間の値を取るような場合に、これを説明変数を用いた式で表す方式。

合格と不合格、○と×、表と裏のように、結果が2つの状態のいずれかで表される問題や、0%から100%の確率で表される問題について、説明変数から結果を予測できるようにする分析手法である。任意の値を取る説明変数から、0～1の間の値を得る予測値を算出する。

目的変数 $y$ について、説明変数 $x$ が1つの場合、係数 $\alpha$ と $\beta$ 、自然対数の底（ネイピア数） $e$ 用いて、$y=\frac{1}{1+e^{-(\mathrm{\alpha x}+\beta )}}$ という式で表される。説明変数が複数の場合は、$e$ の指数部分がそれぞれの係数を用いて ${\alpha }_1{x}_1+{\alpha }_2{x}_2+\dots +{\alpha }_n{x}_n$ という線形結合で表される。

これをグラフで表すと、説明変数 $x$ は任意の実数を取ることができる一方、$x$ が小さくなるほど目的変数 $y$ は0へ近づき、$x$ が大きくなるほど $y$ は1.0へ近づく。目的変数は成功確率の予測値と捉えることができ、「0.5以上なら成功、未満なら失敗」といったように、途中のどこかに閾値を設けることで2値の分類を行うこともできる。