無限小数【infinite decimal】

概要

無限小数（infinite decimal）とは、小数のうち、小数点の下に無限桁の数が連なるような数のこと。すべての実数を表すことができる。

円周率（π）の「3.1415…」のように、終わりがなく無限に続く小数をこのように呼ぶ。これに対し、「0.1」のように有限の桁数で表される小数を「有限小数」という。有限小数も「0.1000…」あるいは「0.0999…」のように無限小数として表すことはできる。

無限小数のうち、「0.123123123…」のように同じ有限桁の数字の並びが無限に繰り返される構造になっているものを「循環小数」（circulating decimal）という。有限小数や循環小数は分数として表すことができるため有理数だが、循環しない無限小数（非循環小数）は分数で表すことができず、無理数である。

IT分野では、コンピュータがすべてのデータを0と1の組み合わせで表現する関係上、数値表現として2進数や16進数など、日常的な算術で用いる十進数以外の位取り記数法を用いることがある。2進数の小数は小数第一位が1/2の位、第二位が1/4の位、というように一桁ごとに1/2になっていく。

十進数の有限小数の中には2進数で表すと無限小数（循環小数）になるものがある。例えば、十進数の0.1を2進数で表すと0.00011001100110011…となり、小数第2位以降「0011」が繰り返される循環小数となる。

(2022.6.18更新)