読み方 ： ろんりしき

論理式【logical expression】

概要

論理式とは、「真」（true）または「偽」（false）のいずれかの値をとる命題を、論理演算子を用いて組み合わせた数式。命題論理や述語論理における基本的な記述単位である。
論理式のイメージ画像

論理式を構成する最小の要素は「命題変数」と呼ばれる。命題変数はA、B、Pなどの記号で表され、それぞれが真か偽かのいずれかの値を持つ。これらを結びつけるのが論理演算子で、「かつ」（AND演算子、∧）、「または」（OR演算子、∨）、「ではない」（NOT演算子、¬）などの種類がある。例えば、「A∧B」はAとBがともに真のときだけ真となり、「A∨B」はAとBの少なくとも一方が真であれば真となる。

論理式の真偽は、含まれる命題変数に具体的な真偽値を代入することで決まる。すべての変数の値の組み合わせに対して論理式の真偽を表にまとめたものを「真理値表」と呼び、論理式がどのような条件のもとで真または偽になるかを網羅的に確認できる。

論理式にはいくつかの特別な分類がある。どの変数の値の組み合わせに対しても常に真となる論理式を「恒真式」（トートロジー）、常に偽となるものを「恒偽式」（矛盾）と呼ぶ。また、真になる変数の組み合わせが少なくとも一つ存在する場合を「充足可能」という。

論理式はデジタル回路においてANDゲート、ORゲート、NOTゲートといった基本的な回路の動作に直接対応する。また、プログラミング言語の条件分岐、データベースの検索条件（WHERE句）、人工知能における知識表現などにも用いられる。プログラミング言語などの記述に用いる半角英数字には「∧」などの記号が存在しないため、「AND」「&」「&&」などの記法で代替する。

資格試験などの「論理式」の出題履歴

▼ 基本情報技術者試験
【令3修1 問2】 論理式 ( A _ + B ) ・ ( A + C _ ) ______________________________ と等しいものはどれか。
【令1修7 問3】 論理式 A ・ B ・C＋A・ B ・C＋ A ・B・C＋A・B・C と恒等的に等しいものはどれか。
【令1修6 問2】 論理式 ( A _ + B ) ・ ( A + C _ ) ______________________________ と等しいものはどれか。
【平28修7 問4】 論理式 ( A _ + B ) ・ ( A + C _ ) ______________________________ と等しいものはどれか。
【平27修1 問2】 論理式 A∨（ A ∧B）と等価なものはどれか。
【平26修7 問2】 1ビットの数 A，B の和を2ビットで表現したとき，上位ビットCと下位ビットSを表す論理式の組合せはどれか。ここで，“・” は論理積，“＋” は論理和， X はXの否定を表す。
【平26修6 問3】 論理式 ( A _ + B ) ・ ( A + C _ ) ______________________________ と等しいものはどれか。
【平26春 問3】 論理式 A ・ B ・C＋A・ B ・C＋ A ・B・C＋A・B・C と恒等的に等しいものはどれか。
【平24修1 問2】 論理式 A∨（ A ∧B）と等価なものはどれか。
【平23春 問1】 論理式 ( A _ + B ) ・ ( A + C _ ) ______________________________ と等しいものはどれか。
【平21春 問3】 論理式 ( A _ + B ) ・ ( A + C _ ) ______________________________ と等しいものはどれか。
この記事の著者 ： (株)インセプト IT用語辞典 e-Words 編集部
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