読み方：そうかんけいすうぎょうれつ

相関係数行列【correlation matrix】

相関係数行列とは？

複数の変数におけるすべての組み合わせの相関係数を格子状に並べた正方行列。統計解析やデータ分析で用いられ、各変数間の関係の強さと方向を一覧で把握できる。

相関係数は2つの変数がどの程度連動して変化するかを−1から+1の範囲で表す指標である。+1に近いほど、一方が増えるともう一方も増える「正の相関」が強く、−1に近いほど、逆向きに動く「負の相関」が強い。0に近い場合は両者の間に直線的な関係がほとんど見られないことを意味する。相関係数行列では、この係数を変数の組み合わせごとにまとめて確認できる。

行列の縦と横には同じ変数が同じ順番で並び、行と列の交点に対応する2変数の相関係数が配置される。例えば、売上高、広告費、来店者数という3変数があれば、3×3の9マスで構成され、それぞれの交点に該当する組み合わせの係数が入る。対角線上の要素は同じ変数同士の相関係数であるため、常に1となる。

なお、九九表やリーグ戦の総当たり対戦表と同じように、行列の対角線を挟んだ右上と左下には、同じ組み合わせの相関係数が対称に配置される。AとBの相関係数とBとAの相関係数は等しいためである。このため、実務では右上か左下の片側だけを作成することもある。

相関係数行列は多変量データを扱う際の最初の確認作業として利用されることが多く、変数間に強い相関がある場合は、重回帰分析で生じる多重共線性の問題を予見する手がかりになる。主成分分析や因子分析といった多変量解析は、相関係数行列を入力として計算を進めるため、より高度な分析の起点にもなる。