読み方：ぶんさんぶんせき

分散分析【analysis of variance】ANOVA

概要

分散分析とは、3つ以上の集団間における平均値の差が統計的に意味のあるものかどうかを判定する統計手法。集団内のバラつきと集団間のバラつきを比較し、観測された差が偶然によるものか、何らかの要因の影響によるものかを検証する。

複数の集団の平均値を比較する際、単純に数値の大小を見るだけでは、その差が偶然生じたものか、何らかの理由があるのか判断できない。分散分析は、全体のバラつきを「集団間のバラつき」と「集団内のバラつき」に分解し、両者の比率を算出することで差の有無を評価する。

2つの集団を比較する場合はt検定が用いられるが、3つ以上の集団に対して2つずつの比較を繰り返すと、誤って「差あり」と判定してしまう確率が高まってしまう。分散分析を用いれば、複数の集団を一度の解析で比較でき、誤判定を避けられる。実務上、多数の候補を比較する場面での大きな利点である。

分析の枠組みは、扱う要因の数によって分類される。要因が1つの場合は「一元配置分散分析」、要因が2つ以上の場合は「多元配置分散分析」と呼ばれる。後者では、各要因が単独で与える影響に加え、要因同士が組み合わさることで生じる相乗効果（交互作用）も同時に調べられる。同じ対象を条件を変えて繰り返し測定する場合には、同じ対象の各回における対応関係を考慮した「対応のある分散分析」が用いられる。

分散分析を適用する際には、各集団の観測値が互いに独立していることや、各集団が概ね正規分布に従うこと、各集団の分散がほぼ等しいことなどが前提とされる場合が多い。これらの条件が大きく崩れている場合は、結果の解釈に注意が必要となる。なお、分散分析によって差があると判定されても、どの集団同士に差があるかまでは分からないため、「多重比較」と呼ばれる追加の検定を組み合わせて特定する必要がある。

心理学や医学、農学、教育学などの分野で古くから利用されてきた統計手法であり、実験計画法とも密接に関わっている。近年ではExcelの分析ツールやR言語、Python、SPSSなどを用いて容易に計算できる環境が整っており、WebサイトのA/Bテストの拡張や、複数の機械学習モデルの性能比較などにも応用されている。

(2026.7.21更新)