読み方：くらいどりきすうほう

位取り記数法【positional notation】

位取り記数法とは？

数を数字を使って書き表わす規則の一つで、数字を並べる位置によって、その数字が表す大きさ（重み）を決定する表記法。同じ数字でも置かれた桁によって意味が変わり、少ない種類の数字で大きな数から小さな数まで表現できる。

私たちが日常的に使っている数の書き方は位取り記数法に基づいており、例えば、「111」という数字を見ると、左端の「1」は百を、中央の「1」は十を、右端の「1」は一を表す。同じ「1」という記号でも、置かれた桁によって意味する量が異なる。

人間が普段使っているのは「0」から「9」の10種類の数字で一桁の数を表す方式だが、これは別に10個でなくても良い。何個の数字で一桁を書き表わすかを「基数」（底）と呼び、基数がnのときの位取り記数法を「n進法」あるいは「n進数」という。桁が左へ一桁移るごとに数字の重みは基数倍になり、右へ一桁移るごとに基数分の一になる。

コンピュータの内部では基数2の二進法が用いられ、「0」と「1」だけですべての数を表すことができる。桁が左へ一つ移るごとに値は2倍になり、「1011」は「1×8＋0×4＋1×2＋1×1」で10進数の「11」を意味する。プログラムやデータ管理の場面では基数16の十六進法も使われ、0から9に加えて「A」（10に相当）から「F」（15に相当）の記号を用いることで一桁で16通りの状態を表現する。

位取り記数法が普及する前は、古代ローマ数字のように特定の記号を組み合わせて足し合わせる方式が広く使われていた。この方式では数が大きくなるほど記号の種類や数が増え、筆算のような体系的な計算が難しい。一方、位取り記数法では繰り上がり・繰り下がりの規則がすべての桁で一定のため、加減乗除を整然と処理できる。現代の電卓やコンピュータによる数値処理も、この仕組みを前提としている。