ITパスポート試験 - 令和6年 - 問85
関数 binaryToInteger は，1桁以上の符号なし2進数を文字列で表した値を引数 binaryStr で受け取り，その値を整数に変換した結果を戻り値とする。例えば，引数として「100」を受け取ると，4を返す。プログラム中の a，b に入れる字句の適切な組合せはどれか。
〔プログラム〕
〔プログラム〕
| a | b | |
| ア | (2の i 乗) - 1 | integerNum × digitNum × exponent |
| イ | (2の i 乗) - 1 | integerNum ＋ digitNum × exponent |
| ウ | 2の (i - 1) 乗 | integerNum × digitNum × exponent |
| エ | 2の (i - 1) 乗 | integerNum ＋ digitNum × exponent |
答え ： エ
分野 ： テクノロジ系 › 基礎理論 › アルゴリズムとプログラミング › アルゴリズムとプログラミング
解説 ：
「2進数の文字列」を「10進数の数値」に変換するプログラムです。たとえば “100” という文字列を受け取ったら，これを2進数として解釈し 4 という整数を返す，という処理です。
例：“100” の場合
合計：0+0+4 = 4 → 問題文の例と一致します。
つまり，このプログラムがやりたいことは，
① 文字列の右から1文字ずつ取り出す
② その文字を数値に変換する（digitNum）
③ その桁の重み（exponent）を計算する
④ 「文字の値 × 重み」を積み上げていく（integerNum）
という処理です。
は，ループの1回目（i=1）で末尾から1番目（一番右）の文字を取り出す，という意味です。つまり i は「右から何番目か」を表す変数です。
先ほどの表を見ると，右から1番目（i=1）の重みは 2⁰=1，右から2番目（i=2）の重みは2¹=2，右から3番目（i=3）の重みは2²=4 でした。 i番目の重み = 2の(i-1)乗 という関係になっています（iが1のとき指数は0，iが2のとき指数は1…とiより1小さい数が指数になる）。
aについての選択肢を検討すると：
(2のi乗)-1 だと，i=1のとき 2¹-1=1（たまたま合うが，i=2のとき2²-1=3となり重み2と合わない）→ ✕
2の(i-1)乗 だと，i=1のとき2⁰=1，i=2のとき2¹=2，i=3のとき2²=4 → すべて一致 ○
よって aは「2の(i-1)乗」です。
bについての選択肢を検討すると：
integerNum × digitNum × exponent → これは掛け算でどんどん積み上げていく式です。掛け算だと，途中でdigitNumが0（=2進数の桁が0）になった瞬間に，それまで積み上げた値がすべて0になってしまいます。“100” の例では，i=1 で digitNum=0 なので，この時点で integerNumが0×0×1=0 になり，以降も0のままになってしまい，正しく4を計算できません。→ ✕
integerNum + digitNum × exponent → これは各桁の「文字の値×重み」を足し算で integerNum に積み上げていく式です。0の桁があっても他の桁の計算結果には影響しません。→ ○
よって bは「integerNum + digitNum × exponent」です。
以上をまとめると，
a：2の(i-1)乗
b：integerNum + digitNum × exponent
の組み合わせである「エ」が正解です。
分野 ： テクノロジ系 › 基礎理論 › アルゴリズムとプログラミング › アルゴリズムとプログラミング
解説 ：
「2進数の文字列」を「10進数の数値」に変換するプログラムです。たとえば “100” という文字列を受け取ったら，これを2進数として解釈し 4 という整数を返す，という処理です。
2進数→10進数変換の仕組みをおさらい
2進数の各桁は，右から順に「2の0乗(=1)」「2の1乗(=2)」「2の2乗(=4)」…という重みを持っています。各桁の数字にその重みをかけて，全部足し合わせると10進数になります。例：“100” の場合
| 桁（右から） | 数字 | 重み | 数字×重み |
|---|---|---|---|
| 1番目（一番右） | 0 | 2⁰=1 | 0 |
| 2番目 | 0 | 2¹=2 | 0 |
| 3番目（一番左） | 1 | 2²=4 | 4 |
つまり，このプログラムがやりたいことは，
① 文字列の右から1文字ずつ取り出す
② その文字を数値に変換する（digitNum）
③ その桁の重み（exponent）を計算する
④ 「文字の値 × 重み」を積み上げていく（integerNum）
という処理です。
aの選択肢を考える（重みの計算）
プログラム中のは，ループの1回目（i=1）で末尾から1番目（一番右）の文字を取り出す，という意味です。つまり i は「右から何番目か」を表す変数です。
先ほどの表を見ると，右から1番目（i=1）の重みは 2⁰=1，右から2番目（i=2）の重みは2¹=2，右から3番目（i=3）の重みは2²=4 でした。 i番目の重み = 2の(i-1)乗 という関係になっています（iが1のとき指数は0，iが2のとき指数は1…とiより1小さい数が指数になる）。
aについての選択肢を検討すると：
(2のi乗)-1 だと，i=1のとき 2¹-1=1（たまたま合うが，i=2のとき2²-1=3となり重み2と合わない）→ ✕
2の(i-1)乗 だと，i=1のとき2⁰=1，i=2のとき2¹=2，i=3のとき2²=4 → すべて一致 ○
よって aは「2の(i-1)乗」です。
bの選択肢を考える（積み上げ方）
各桁の「文字の値 × 重み」を全部足し合わせるのが2進数→10進数変換のルールでした（表の一番右の列を合計する操作）。bについての選択肢を検討すると：
integerNum × digitNum × exponent → これは掛け算でどんどん積み上げていく式です。掛け算だと，途中でdigitNumが0（=2進数の桁が0）になった瞬間に，それまで積み上げた値がすべて0になってしまいます。“100” の例では，i=1 で digitNum=0 なので，この時点で integerNumが0×0×1=0 になり，以降も0のままになってしまい，正しく4を計算できません。→ ✕
integerNum + digitNum × exponent → これは各桁の「文字の値×重み」を足し算で integerNum に積み上げていく式です。0の桁があっても他の桁の計算結果には影響しません。→ ○
よって bは「integerNum + digitNum × exponent」です。
以上をまとめると，
a：2の(i-1)乗
b：integerNum + digitNum × exponent
の組み合わせである「エ」が正解です。
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