基本情報技術者試験 - 令和8年7月修了 - 問4

方程式 x³ + x² - 1 = 0 の解を二分法によって求めた場合，得られる解の範囲として適切なものはどれか。ここで，区間は（0，1）から始める。

ア	0 < x < 1/4
イ	1/4 < x < 1/2
ウ	1/2 < x < 3/4
エ	3/4 < x < 1

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答え：エ
分野：テクノロジ系 › 基礎理論 › 基礎理論 › 応用数学
解説：
二分法は，方程式の解を求めるための数値計算の代表的な手法です。区間の両端で関数の符号（正負）が異なることを利用し，区間の中点を計算して，その中点がどちらの符号側に近いかを調べながら区間を半分ずつ絞り込んでいきます。

この問題では，f(x) = x³＋x²－1 について，区間（0，1）から始めます。まず中点0.5を計算すると f(0.5) は負の値になるため，解は0.5と1の間にあると分かります。さらに0.75を計算すると f(0.75) も負の値になるため，解は0.75と1の範囲に解があると求められます。すなわち，「エ」が正解です。