基本情報技術者試験 - 令和7年7月修了 - 問6
次の数式は，ある細菌の第n世代の個数f(n)が1世代後にどのように変化するかを表現したものである。この漸化式の解釈として，1世代後の細菌の個数が，第n世代と比較してどのようになるかを適切に説明しているものはどれか。
f(n+1) + 0.2 × f(n) = 2 × f(n)
f(n+1) + 0.2 × f(n) = 2 × f(n)
| ア | 1世代後の個数は，第n世代の個数の1.8倍に増える。 |
|---|---|
| イ | 1世代後の個数は，第n世代の個数の2.2倍に増える。 |
| ウ | 1世代後の個数は，第n世代の個数の2倍になり，更に増殖後の20%が増える。 |
| エ | 1世代後の個数は，第n世代の個数の2倍になるが，増殖後の20%が死ぬ。 |
答え ： ア
分野 ： テクノロジ系 › 基礎理論 › 基礎理論 › 応用数学
解説 ：
漸化式を解釈して細菌の増加率を求めるものです。与えられた式は「f(n+1)＋0.2×f(n)＝2×f(n)」です。
この式をf(n+1)について解くと，f(n+1)＝2×f(n)－0.2×f(n) となり，これを整理すると f(n+1)＝1.8×f(n) となります。つまり，1世代後の個数は，第n世代の個数の1.8倍になるということを意味します。従って，正解は選択肢「ア」です。
誤りの選択肢のうち「2.2倍」は符号を誤って足し算にしてしまった場合に生じる値です。「2倍になり更に20%が増える」や「2倍になるが20%が死ぬ」という選択肢は，式の意味を文章的に誤解釈した場合の誤答であり，実際の式変形とは一致しません。漸化式が与えられたときは，まず求めたい項について式を整理し，係数の意味を正しく読み取ることが大切です。
分野 ： テクノロジ系 › 基礎理論 › 基礎理論 › 応用数学
解説 ：
漸化式を解釈して細菌の増加率を求めるものです。与えられた式は「f(n+1)＋0.2×f(n)＝2×f(n)」です。
この式をf(n+1)について解くと，f(n+1)＝2×f(n)－0.2×f(n) となり，これを整理すると f(n+1)＝1.8×f(n) となります。つまり，1世代後の個数は，第n世代の個数の1.8倍になるということを意味します。従って，正解は選択肢「ア」です。
誤りの選択肢のうち「2.2倍」は符号を誤って足し算にしてしまった場合に生じる値です。「2倍になり更に20%が増える」や「2倍になるが20%が死ぬ」という選択肢は，式の意味を文章的に誤解釈した場合の誤答であり，実際の式変形とは一致しません。漸化式が与えられたときは，まず求めたい項について式を整理し，係数の意味を正しく読み取ることが大切です。
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