基本情報技術者試験 - 令和7年7月修了 - 問4
通信回線を使用したデータ伝送システムにM/M/1の待ち行列モデルを適用すると，平均回線待ち時間，平均伝送時間，回線利用率の関係は，次の式で表すことができる。
回線利用率が0から徐々に増加していく場合，平均回線待ち時間が平均伝送時間よりも最初に長くなるのは，回線利用率が幾つを超えたときか。
回線利用率が0から徐々に増加していく場合，平均回線待ち時間が平均伝送時間よりも最初に長くなるのは，回線利用率が幾つを超えたときか。
| ア | 0.4 |
|---|---|
| イ | 0.5 |
| ウ | 0.6 |
| エ | 0.7 |
答え ： イ
分野 ： テクノロジ系 › 基礎理論 › 基礎理論 › 応用数学
解説 ：
待ち行列理論の基本公式を使って，回線利用率の閾値を求めるものです。与えられた式は「平均回線待ち時間＝平均伝送時間×回線利用率÷（1－回線利用率）」というM/M/1モデルの公式です。
平均回線待ち時間が平均伝送時間よりも長くなる条件を考えると，右辺の「回線利用率÷（1－回線利用率）」の部分が1より大きくなればよいことになります。これを式で表すと「回線利用率＞1－回線利用率」となり，両辺を整理すると「2×回線利用率＞1」，つまり「回線利用率＞0.5」という結果が導かれます。従って，回線利用率が0.5を超えたときに，初めて平均回線待ち時間が平均伝送時間より長くなる選択肢「イ」が正解です。
誤りの選択肢である0.4，0.6，0.7は，不等式の変形を誤ったり，感覚的な数値を選んでしまった場合に生じやすい値です。待ち行列モデルの公式を正確に立式し，不等式として解く力が求められる問題です。
分野 ： テクノロジ系 › 基礎理論 › 基礎理論 › 応用数学
解説 ：
待ち行列理論の基本公式を使って，回線利用率の閾値を求めるものです。与えられた式は「平均回線待ち時間＝平均伝送時間×回線利用率÷（1－回線利用率）」というM/M/1モデルの公式です。
平均回線待ち時間が平均伝送時間よりも長くなる条件を考えると，右辺の「回線利用率÷（1－回線利用率）」の部分が1より大きくなればよいことになります。これを式で表すと「回線利用率＞1－回線利用率」となり，両辺を整理すると「2×回線利用率＞1」，つまり「回線利用率＞0.5」という結果が導かれます。従って，回線利用率が0.5を超えたときに，初めて平均回線待ち時間が平均伝送時間より長くなる選択肢「イ」が正解です。
誤りの選択肢である0.4，0.6，0.7は，不等式の変形を誤ったり，感覚的な数値を選んでしまった場合に生じやすい値です。待ち行列モデルの公式を正確に立式し，不等式として解く力が求められる問題です。
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