基本情報技術者試験 - 令和7年7月修了 - 問1
次の例に示すように，関数 f(x) はx以下で最大の整数を表す。
f(1.0) = 1
f(0.9) = 0
f(-0.4) = -1
小数点以下1桁の小数 -0.9，-0.8，…，-0.1，0.0，0.1，…，0.8，0.9 からxを等確率で選ぶとき，f(x+0.5) の期待値（平均値）は幾らか。
f(1.0) = 1
f(0.9) = 0
f(-0.4) = -1
小数点以下1桁の小数 -0.9，-0.8，…，-0.1，0.0，0.1，…，0.8，0.9 からxを等確率で選ぶとき，f(x+0.5) の期待値（平均値）は幾らか。
| ア | |
|---|---|
| イ | |
| ウ | |
| エ |
答え ： エ
分野 ： テクノロジ系 › 基礎理論 › 基礎理論 › 応用数学
関数 f(x) を「x以下最大の整数（床関数）」として，x+0.5 にf()を適用した値の期待値を求める問題です。
xは-0.9から0.9まで0.1刻みの19個の値から等確率で選ばれます。x+0.5の値ごとに f(x+0.5) を計算すると，xが -0.9～-0.6 のとき(4個)は x+0.5 が -0.4～-0.1 となり f=-1，xが -0.5～0.4 のとき(10個)は x+0.5 が 0.0～0.9 となり f=0，xが 0.5～0.9 のとき(5個)は x+0.5 が 1.0～1.4 となりf=1です。
従って，合計は(-1)×4+0×10+1×5=1となり，19通り全てが等確率(各1/19)なので，期待値は1/19となります。正解は「エ」です。同種の期待値計算は「床関数の性質」と「等確率試行の期待値=Σ(値×確率)」の理解がポイントで，境界値(0.0や整数ちょうど)の扱いを丁寧に確認することが重要です。
分野 ： テクノロジ系 › 基礎理論 › 基礎理論 › 応用数学
同一問題 ： 〔平27春問3〕
解説 ： 関数 f(x) を「x以下最大の整数（床関数）」として，x+0.5 にf()を適用した値の期待値を求める問題です。
xは-0.9から0.9まで0.1刻みの19個の値から等確率で選ばれます。x+0.5の値ごとに f(x+0.5) を計算すると，xが -0.9～-0.6 のとき(4個)は x+0.5 が -0.4～-0.1 となり f=-1，xが -0.5～0.4 のとき(10個)は x+0.5 が 0.0～0.9 となり f=0，xが 0.5～0.9 のとき(5個)は x+0.5 が 1.0～1.4 となりf=1です。
従って，合計は(-1)×4+0×10+1×5=1となり，19通り全てが等確率(各1/19)なので，期待値は1/19となります。正解は「エ」です。同種の期待値計算は「床関数の性質」と「等確率試行の期待値=Σ(値×確率)」の理解がポイントで，境界値(0.0や整数ちょうど)の扱いを丁寧に確認することが重要です。
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