基本情報技術者試験 - 令和5年7月修了 - 問6
次の数式は，ある細菌の第n世代の個数f(n)が1世代後にどのように変化するかを表現したものである。この漸化式の解釈として，1世代後の細菌の個数が，第n世代と比較してどのようになるかを適切に説明しているものはどれか。
f(n+1) + 0.2 × f(n) = 2 × f(n)
f(n+1) + 0.2 × f(n) = 2 × f(n)
| ア | 1世代後の個数は，第n世代の個数の1.8倍に増える。 |
|---|---|
| イ | 1世代後の個数は，第n世代の個数の2.2倍に増える。 |
| ウ | 1世代後の個数は，第n世代の個数の2倍になり，更に増殖後の20%が増える。 |
| エ | 1世代後の個数は，第n世代の個数の2倍になるが，増殖後の20%が死ぬ。 |
答え ： ア
分野 ： テクノロジ系 › 基礎理論 › 基礎理論 › 応用数学
解説 ：
ある細菌の第n世代の個数f(n)が，1世代後にどのように変化するかを表す漸化式「f(n+1)＋0.2×f(n)＝2×f(n)」の意味を読み解く問題です。
この式を，f(n+1) について解くために，両辺から 0.2×f(n) を引くと，f(n+1)＝2×f(n)－0.2×f(n) となります。右辺を整理すると，2×f(n)－0.2×f(n) は（2－0.2）×f(n)，つまり 1.8×f(n) と表すことができます。従って，f(n+1)＝1.8×f(n) という式が得られ，これは1世代後の個数が，第n世代の個数の1.8倍になることを意味しています。従って，正解は「ア」です。
「イ」の2.2倍は，式の変形を誤って，引き算すべきところを足し算してしまった場合に出てきやすい値です。
「ウ」は，1世代後の個数が第n世代の2倍になり，さらにその後で20%が増えるとしていますが，この式が示しているのは，あくまで2倍になったものから20%分（0.2×f(n)）が差し引かれるという関係であり，増加を表すものではありません。
「エ」は，2倍になった後に20%が死ぬという解釈をしていますが，実際にはこの式は「2倍になったところから，元のf(n)の20%分を差し引く」という意味であり，2倍になった後の数（2×f(n)）の20%を差し引くという意味ではないため，正確な倍率の計算としては誤りです。
分野 ： テクノロジ系 › 基礎理論 › 基礎理論 › 応用数学
解説 ：
ある細菌の第n世代の個数f(n)が，1世代後にどのように変化するかを表す漸化式「f(n+1)＋0.2×f(n)＝2×f(n)」の意味を読み解く問題です。
この式を，f(n+1) について解くために，両辺から 0.2×f(n) を引くと，f(n+1)＝2×f(n)－0.2×f(n) となります。右辺を整理すると，2×f(n)－0.2×f(n) は（2－0.2）×f(n)，つまり 1.8×f(n) と表すことができます。従って，f(n+1)＝1.8×f(n) という式が得られ，これは1世代後の個数が，第n世代の個数の1.8倍になることを意味しています。従って，正解は「ア」です。
「イ」の2.2倍は，式の変形を誤って，引き算すべきところを足し算してしまった場合に出てきやすい値です。
「ウ」は，1世代後の個数が第n世代の2倍になり，さらにその後で20%が増えるとしていますが，この式が示しているのは，あくまで2倍になったものから20%分（0.2×f(n)）が差し引かれるという関係であり，増加を表すものではありません。
「エ」は，2倍になった後に20%が死ぬという解釈をしていますが，実際にはこの式は「2倍になったところから，元のf(n)の20%分を差し引く」という意味であり，2倍になった後の数（2×f(n)）の20%を差し引くという意味ではないため，正確な倍率の計算としては誤りです。
共有ボタンをタップ