基本情報技術者試験 - 令和5年1月修了 - 問4

a及びbを定数とする関数

f (t) = \frac{a}{t + 1}

及び

g (t) = \frac{b}{t^{2} - t}

に対して，

\lim_{t \to \infty} \frac{g (t)}{f (t)}

はどれか。ここで，a≠0，b≠0，t＞1とする。

ア	0
イ	1
ウ	$\frac{b}{a}$
エ	∞

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答え：ア
分野：テクノロジ系 › 基礎理論 › 基礎理論 › 応用数学

同一問題 ：〔令3修6問2〕〔令1秋問4〕

解説：
関数f(t)はaを分子，t+1を分母とする分数で表され，g(t)はbを分子，t²-tを分母とする分数で表されます。g(t)をf(t)で割った式を作ると，分母同士・分子同士を整理することで，t→∞のときの極限を考える式になります。

ここで着目すべきは，f(t)の分母はtの1次式であるのに対し，g(t)の分母はtの2次式であるという点です。tが無限大に近づくとき，次数の高い項が全体の値を支配するため，g(t)はf(t)よりも速く0に近づいていきます。したがって，g(t)をf(t)で割った値は0に収束します。

選択肢「イ」の1や「ウ」のb/aは，次数を考慮せず単純に係数だけで判断した場合に誤って選んでしまう答えです。「エ」の無限大は，分母と分子の次数の高低を逆に捉えた場合に生じる誤りです。極限の計算では，多項式の次数の大小関係に着目することが重要です。