基本情報技術者試験 - 令和4年12月修了 - 問2

通信回線を使用したデータ伝送システムにM/M/1の待ち行列モデルを適用すると，平均回線待ち時間，平均伝送時間，回線利用率の関係は，次の式で表すことができる。

平均回線待ち時間 = 平均伝送時間 \times \frac{回線利用率}{1 - 回線利用率}

回線利用率が0から徐々に増加していく場合，平均回線待ち時間が平均伝送時間よりも最初に長くなるのは，回線利用率が幾つを超えたときか。

ア	0.4
イ	0.5
ウ	0.6
エ	0.7

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答え：イ
分野：テクノロジ系 › 基礎理論 › 基礎理論 › 応用数学

同一問題 ：〔令7修7問4〕〔令5修7問4〕〔令3修7問3〕

解説：
M/M/1の待ち行列モデルにおいて，平均回線待ち時間は，平均伝送時間に回線利用率を掛け，それを1から回線利用率を引いた値で割るという式で表されます。

この問題では，回線利用率が0から徐々に増加していくとき，平均回線待ち時間が平均伝送時間よりも最初に長くなるのは，回線利用率がいくつを超えたときかを求めます。平均回線待ち時間が平均伝送時間よりも長くなるということは，式の中の回線利用率を1から回線利用率を引いた値で割った部分が1より大きくなるということを意味します。

この部分が1より大きくなる条件を計算すると，回線利用率が0.5より大きい場合に成り立つことが分かります。したがって，回線利用率が0.5を超えたときに，平均回線待ち時間が平均伝送時間よりも長くなり始めるため，選択肢「イ」が正解となります。他の選択肢は，不等式の計算を誤った場合に出てくる値です。